Нормальная регрессия
Имя входного файла: стандартный ввод
Имя выходного файла: стандартный вывод
Ограничение по времени: 1 секунда
Ограничение по памяти: 256 мегабайт
Игорю и Олегу поручили построить линейную регрессию на наборе данных.
Сперва Игорь преобразовал все признаки включая целевой минимакс нормализацией, а затем

Олег построил линейную регрессию на нём. Оказалось, что полученное уравнение прямой не под-
ходит для дальнейшего предсказания, так как оно аппроксимирует нормализованные, а не ориги-
нальные данные. Тогда Олег решил построить уравнение прямой на оригинальном наборе данных,

но оказалось, что он потерялся.

Так как Игорь занимался нормализацией, он разобрался, как восстановить оригинальное урав-
нение прямой. Но Олег не поверил ему, он решил, что Игорь как-то запомнил оригинальный набор

данных и просто построил уравнения прямой для него. Тогда Игорь предложил Олегу как-нибудь
изменить информацию о нормализации и уравнении прямой, чтобы подтвердить, что оригинальное
уравнение прямой возможно восстановить и без набора данных.

Олег согласился на предложением Игоря, но теперь ему самому нужно узнать правильное решение задачи для проверки Игоря.

Формат входных данных
Первая строка содержит одно натуральное число N (1 ≤ N ≤ 10^5) — число признаков в наборе данных без учёта целевого признака.
Вторая строка содержит N + 1 разделённое пробелом целое число li (|li| ≤ 10^9) — минимальное значение для каждого признака до нормализации. Первые N из этих чисел чисел соответствуют
обычным признакам, а последнее — целевому.
Третья строка содержит N +1 разделённое пробелом целое число ui (|ui| ≤ 10^9) — максимальные значения в аналогичном формате. Гарантируется, что все максимумы строго больше соответствующих минимумов.

Четвёртая строка содержит N + 1 разделённое пробелом целое число ci (|ci| ≤ 10^9) — коэффициенты прямой, полученной после нормализации. Первые N из этих чисел чисел соответствуют признакам, а последнее — свободный коэффициент.
Пятая строка содержит одно натуральное число M (1 ≤ M ≤ 10^5) — число запросов Олега.
Далее идут M строк, каждая содержит описание соответствующего запроса. Каждый запрос
начинается с одной маленькой латинской буквы «l», «u», «c» или «q» в зависимости от его вида:
• Запрос вида «l» i v — запрос на изменение минимального значения до нормализации для i-го
признака на v.
• Запрос вида «u» i v — запрос на изменение максимального значения до нормализации для i-го
признака на v.
• Запрос вида «c» i v — запрос на изменение i-го коэффициента прямой на v.
• Запрос вида «q» i — запрос значения i-го коэффициента оригинальной прямой.
Гарантируется, что i — целое число и 1 ≤ i ≤ n + 1. Если i равняется n + 1 в запросах «l» и «u», то
это значит, что в запросе изменялся минимум или максимум целевого признака, а в запросах «c» и
«q» имелся в виду свободный коэффициент прямой. Гарантируется, что v — целое число и |v| ≤ 10^9, а после запросов «l» и «u» минимальное значение соответствующего признака по прежнему строго меньше максимального.
Формат выходных данных
Для каждого запроса коэффициента оригинальной прямой выведите его значение — число с
плавающей точкой.
Решение будет засчитано, если абсолютная или относительная погрешность не будет превышать
10^−9
Ввод:
4
1 1 1 1 0
2 2 2 2 1
1 2 3 4 5
5
q 5
l 1 0
u 2 6
c 3 4
q 5
Вывод:
-5.0
-3.4000000000000004


ПРИМЕР ПРИВЕДЁН ТОЛЬКО ДЛЯ СВОБОДНОГО КОЭФФИЦИЕНТА, ОБРАТИ НА ЭТО ВНИМАНИЕ, НАДО ПРАВИЛЬНО НАХОДИТЬ ЕЩЁ И ОБЫЧНЫЕ!!

Ну допустим. Задача сформулирована коряво, но в общем понятно, расчёт ручкой на бумаге для приведённого примера у меня сошёлся.
Вопрос-то в чём?

на самом деле, слегка не понятно, как правильно считать. можешь показать своё решение?

У нас были истинные данные, векторы (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅).
Игорь приготовил из них нормализованные векторы (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅).
Формула преобразования: x_i = (a_i-l_i)/(u_i-l_i), где l_i и u_i Игорь взял с какого-то потолка, местонахождение потолка не уточняется.
Олег подобрал линейное соотношение с минимальной (в смысле каких-то приоров, для нас сейчас неважно каких) погрешностью: x₅ ≈ c₁*x₁ + c₂*x₂ + c₃*x₃ + c₄*x₄ + c₅.
Оно, как нетрудно заметить, соответствует линейному же соотношению в оригинальных данных: a₅ ≈ q₁*a₁ + q₂*a₂ + q₃*a₃ + q₄*a₄ + q₅.

Нам в этой истории даны l, u, c. q можно вычислить подстановкой, в данных числах x₅ ≈ 1*x₁ + 2*x₂ + 3*x₃ + 4*x₄ + 5 превращается в a₅-0 ≈ 1*(a₁-1) + 2*(a₂-1) + 3*(a₃-1) + 4*(a₄-1) + 5 = 1*a₁ + 2*a₂ + 3*a₃ + 4*a₄ - 5.
q₅ = -5.
Если бы вместо этого l₁ было равно 0, u₂ было бы равно 6, а c₃ оказалось бы равно 4, то
x₅ ≈ 1*x₁ + 2*x₂ + 4*x₃ + 4*x₄ + 5
превращалось бы в
a₅-0 ≈ 1*(a₁-0)/2 + 2*(a₂-1)/5 + 4*(a₃-1) + 4*(a₄-1) + 5 = 0.5*a₁ + 0.4*a₂ + 4*a₃ + 4*a₄ - 3.4
q₅ = -3.4.
(Как я задолбался выделять индексы при написании этого...)

большое спасибо за такую красоту!
Вот что странно: я приходил к точно такому же решению, а тесты говорят, что ответ не правильный (сами тесты, к сожалению, мне не показываются)
Я правильно понимаю, что во втором примере 0.5*a₁ + 0.4*a₂ + 4*a₃ + 4*a₄ - 3.4 -- это и есть наша оригинальная прямая, то есть до минимакс нормализации? Тогда выходит, что k₁ = 0.5, k₂ = 0.4, k₃ = 4, k₄ = 4.
Если всё так, то что то не сходится

Крамничный Максим
это и есть наша оригинальная прямая, то есть до минимакс нормализации?
Ну насчёт "оригинальной" - есть загадочный тип правки "поменять коэффициент прямой" (c), который я интерпретировал как написано выше, но он не соответствует никакому разумному малому изменению, и вживую я бы спрашивал, а что именно это загадочное действие означает.

Но да, я считаю что коэффициенты такие. Я сомневаюсь что там есть какая-то подлянка связанная с тем что регрессия на данных до масштабирования даёт в каких-то случаях другую гиперплоскость.
С другой стороны, формулировка звучит как Яндекс, и у Яндекса почему-то все задачи, независимо от номинальной темы, оказываются задачами на целочисленное переполнение и ошибки округления. Скажем, мантисса float всего 23 бита, поэтому использование float в этих расчётах - автоматический провал.